3n^2-7n-370=0 шешу

$$3 n ^ { 2 } - 7 n - 370 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=-10$$

$$n = \frac{37}{3} = 12\frac{1}{3} \approx 12.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3n^{2}+an+bn-370 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=3\left(-370\right)=-1110$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-1110 2,-555 3,-370 5,-222 6,-185 10,-111 15,-74 30,-37$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-1110=-1109 2-555=-553 3-370=-367 5-222=-217 6-185=-179 10-111=-101 15-74=-59 30-37=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-37 b=30$$

3n^{2}-7n-370 мәнін \left(3n^{2}-37n\right)+\left(30n-370\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3n^{2}-37n\right)+\left(30n-370\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(3n-37\right)+10\left(3n-37\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3n-37 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3n-37\right)\left(n+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3n-37=0 және n+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=\frac{37}{3} n=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3n^{2}-7n-370=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -370 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-370\right)}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-370\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-370\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -370 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4440}}{2\times 3}$$

49 санын 4440 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±67}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$n=\frac{7±67}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{7±67}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{7±67}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 67 санына қосу.

$$n=\frac{74}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{74}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{37}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{7±67}{6} теңдеуін шешіңіз. 67 мәнінен 7 мәнін алу.

$$n=-\frac{60}{6}$$

-60 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{37}{3} n=-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3n^{2}-7n-370=0$$

Теңдеудің екі жағына да 370 санын қосыңыз.

$$3n^{2}-7n-370-\left(-370\right)=-\left(-370\right)$$

-370 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3n^{2}-7n=-\left(-370\right)$$

-370 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3n^{2}-7n=370$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}-7n}{3}=\frac{370}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n=\frac{370}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{370}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{370}{3}+\frac{49}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{370}{3} бөлшегіне \frac{49}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{4489}{36}$$

n^{2}-\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{7}{6}=\frac{67}{6} n-\frac{7}{6}=-\frac{67}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{6} санын қосыңыз.

$$n=\frac{37}{3} n=-10$$