3n^2-30n+75 шешу

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

n^{2}-10n+25 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=n және b=5.

$$\left(n-5\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(3,-30,75)=3$$

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3n^{2}-30n+75=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{30±0}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

Есептеу

$$3\left(n-5\right)^{2}$$