3n^2-3n-199leq0 шешу

$$3 n ^ { 2 } - 3 n - 199 \leq 0$$

n теңдеуін шешу

$$n\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3n^{2}-3n-199=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және -199 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-199\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$n=\frac{3±\sqrt{2397}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "n=\frac{3±\sqrt{2397}}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$n=\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right) және n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right) мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 және n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Бұл – кез келген n үшін жалған мән.

$$n\in \emptyset$$

n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 және n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$n-\left(-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 n-\left(\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — n\in \left[-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$n\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2397}}{6}+\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$