3n^2-16n+20 шешу

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3n^{2}+an+bn+20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20 мәнін \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3n-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 санын -240 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{16±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 4 санына қосу.

$$n=\frac{20}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{10}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{16±4}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 16 мәнін алу.

$$n=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{10}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{10}{3} мәнін n мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Есептеу

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$