3n^2+6n-13=-5 шешу

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

-5 мәнінен -13 мәнін алу.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

36 санын 96 санына қосу.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

132 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{33} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{33} санын 6 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{33} мәнінен -6 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{33} санын 6 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 13 санын қосыңыз.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

-13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

-13 мәнінен -5 мәнін алу.

$$3n^{2}+6n=8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

6 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

\frac{8}{3} санын 1 санына қосу.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

n^{2}+2n+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$