3n^2+47n-232=5 шешу

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

5 мәнінен -232 мәнін алу.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 47 санын b мәніне және -237 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -237 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 санын 2844 санына қосу.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} теңдеуін шешіңіз. -47 санын \sqrt{5053} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5053} мәнінен -47 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Теңдеудің екі жағына да 232 санын қосыңыз.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

-232 мәнінен 5 мәнін алу.

$$3n^{2}+47n=237$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{47}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{47}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{47}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{47}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 санын \frac{2209}{36} санына қосу.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{47}{6} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$