3m^3n-12m^2n-180mn шешу

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mn өрнегін қарастырыңыз. mn ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm-60 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60 мәнін \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Есептеу

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$