3m^2+4m+1=5/9 шешу

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m мәнін табыңыз

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{9} санын алып тастаңыз.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

\frac{5}{9} мәнінен 1 мәнін алу.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және \frac{4}{9} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 санын \frac{4}{9} санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16 санын -\frac{16}{3} санына қосу.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} теңдеуін шешіңіз. -4 санын \frac{4\sqrt{6}}{3} санына қосу.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{6}}{3} мәнінен -4 мәнін алу.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} санын 6 санына бөліңіз.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

1 мәнінен \frac{5}{9} мәнін алу.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} санын 3 санына бөліңіз.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{27} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Қысқартыңыз.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$