3k^2-12k+9 шешу

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

k^{2}-4k+3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек k^{2}+ak+bk+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 мәнін \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

144 санын -108 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{12±6}{6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 6 санына қосу.

$$k=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$k=3$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{12±6}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 12 мәнін алу.

$$k=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$k=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Есептеу

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$