3f^2+3f-18=0 шешу

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

f мәнін табыңыз

$$f=-3$$

$$f=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$f^{2}+f-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы f^{2}+af+bf-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=3$$

f^{2}+f-6 мәнін \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Бірінші топтағы f ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы f-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, f-2=0 және f+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$f=2 f=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

9 санын 216 санына қосу.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі f=\frac{-3±15}{6} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 15 санына қосу.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$f=2$$

Енді ± минус болған кездегі f=\frac{-3±15}{6} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -3 мәнін алу.

$$f=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$f=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$f=2 f=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3f^{2}+3f=18$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

3 санын 3 санына бөліңіз.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

18 санын 3 санына бөліңіз.

$$f^{2}+f=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

f^{2}+f+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$f=2 f=-3$$