3c^2-16c+5 шешу

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3c^{2}+ac+bc+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-1$$

3c^{2}-16c+5 мәнін \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Бірінші топтағы 3c ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы c-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 санын -60 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{16±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 14 санына қосу.

$$c=\frac{30}{6}$$

30 санын 6 санына бөліңіз.

$$c=5$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{16±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 16 мәнін алу.

$$c=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін c мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Есептеу

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$