3b^2-8b-15=0 шешу

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

64 санын 180 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{61} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} санын 6 санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{61} мәнінен 8 мәнін алу.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} санын 6 санына бөліңіз.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3b^{2}-8b=15$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15 санын 3 санына бөліңіз.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

5 санын \frac{16}{9} санына қосу.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{3} санын қосыңыз.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$