3b^2+8b-3 шешу

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3b^{2}+pb+qb-3 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,9 -3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 мәнін \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3b-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 санын 36 санына қосу.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-8±10}{6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 10 санына қосу.

$$b=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-8±10}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -8 мәнін алу.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$b=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Есептеу

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$