3(x-2)^2=147 шешу

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 нәтижесін алу үшін, 147 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x-45 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 нәтижесін алу үшін, 147 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 нәтижесін алу үшін, 147 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 нәтижесін алу үшін, 147 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=9 x=-5$$