3(5^3x+1)=36 шешу

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0.18131977$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$5^{3x+1}=12$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$