3(5^2x-1)+14=92 шешу

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Теңдеудің екі жағынан 14 санын алып тастаңыз.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$5^{2x-1}=26$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$