3(4x^2+3x)=-17 шешу

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Екі жағына \frac{17}{3} қосу.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және \frac{17}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-16 санын \frac{17}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

9 санын -\frac{272}{3} санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{245}{3} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \frac{7i\sqrt{15}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} теңдеуін шешіңіз. \frac{7i\sqrt{15}}{3} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

-\frac{17}{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17}{12} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$