3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 шешу

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k мәнін табыңыз

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4k^{2}+1 мәніне көбейтіңіз.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

"\left(-16k\right)^{2}" жаю.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 дәреже көрсеткішінің -16 мәнін есептеп, 256 мәнін алыңыз.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 шығару үшін, 3 және 256 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

768k^{2} мәнін 4k^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

16k^{4}+8k^{2}+1 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 32 санын \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} және \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Ұқсас мүшелерді 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

Теңдеудің екі жағын да \left(4k^{2}+1\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2560 мәнін a мәніне, 512 мәнін b мәніне және -32 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-512±768}{5120}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін k=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$