3z^2+9z+6=0 шешу

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z мәнін табыңыз

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы z^{2}+az+bz+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 мәнін \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z+1=0 және z+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=-1 z=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 санын -72 санына қосу.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-9±3}{6} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3 санына қосу.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$z=-1$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-9±3}{6} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -9 мәнін алу.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$z=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=-1 z=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9 санын 3 санына бөліңіз.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$z^{2}+3z=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$z=-1 z=-2$$