3x^2-9x+3 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

81 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

45 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 3\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

9+3\sqrt{5} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

9-3\sqrt{5} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3+\sqrt{5}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3-\sqrt{5}}{2} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Есептеу

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$