3x^2-9x+1 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

81 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын \sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

9+\sqrt{69} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{69} мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

9-\sqrt{69} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Есептеу

$$3x^{2}-9x+1$$