3x^2-7x+3 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

49 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{13} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7+\sqrt{13}}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{7-\sqrt{13}}{6} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Есептеу

$$3x^{2}-7x+3$$