3x^2-6x+6=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

36 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±6i}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 6i санына қосу.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

6+6i санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±6i}{6} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

6-6i санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1+i x=1-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

-2 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=i x-1=-i$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1+i x=1-i$$