3x^2-6x+1=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

x^{2}-2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$