3x^2-5x-250=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-250 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -750 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250 мәнін \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және 3x+25=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -250 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -250 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

25 санын 3000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±55}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 55 санына қосу.

$$x=\frac{60}{6}$$

60 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±55}{6} теңдеуін шешіңіз. 55 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Теңдеудің екі жағына да 250 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

-250 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-5x=250$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{250}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$