3x^2-5x+2=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-6 -2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 3x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$