3x^2-53x+232= шешу

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+232 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 696 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Шешім — бұл -53 қосындысын беретін жұп.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 мәнін \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-29 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 санын 232 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 санын -2784 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 санына қарама-қарсы сан 53 мәніне тең.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{53±5}{6} теңдеуін шешіңіз. 53 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{58}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{29}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{53±5}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 53 мәнін алу.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{29}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 8 санын қойыңыз.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{29}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$