3x^2-50x-26=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және -26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500 санын 312 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 2\sqrt{703} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{703} мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Теңдеудің екі жағына да 26 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

-26 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-50x=26$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{50}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{26}{3} бөлшегіне \frac{625}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$