3x^2-4x-9=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

16 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

4+2\sqrt{31} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{31} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

4-2\sqrt{31} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-4x=9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

3 санын \frac{4}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$