3x^2-2x-5 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15 3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 мәнін \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

3x^{2}-5x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±8}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±8}{6} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$