3x^2-2x+9=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

4 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

-104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{26} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

2+2i\sqrt{26} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{26} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{26} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-2x=-9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

-3 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$