3x^2-19x-18=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

361 санын 216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} теңдеуін шешіңіз. 19 санын \sqrt{577} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{577} мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-19x=18$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

6 санын \frac{361}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$