3x^2-12x+12=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=0 x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2 x=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=2$$