3x^2-10x-8=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 мәнін \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±14}{6} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}-10x=8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$