3x^2+8x-3=65 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Теңдеудің екі жағынан 65 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

65 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

65 мәнінен -3 мәнін алу.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

64 санын 816 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4\sqrt{55} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{55} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{55} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{55} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 65 мәнін алу.

$$3x^{2}+8x=68$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{68}{3} бөлшегіне \frac{16}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$