3x^2+5x=138 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 138 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-138 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -414 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138 мәнін \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 23 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және 3x+23=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+5x=138$$

Теңдеудің екі жағынан 138 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

138 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -138 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -138 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

25 санын 1656 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±41}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 41 санына қосу.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±41}{6} теңдеуін шешіңіз. 41 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-46}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+5x=138$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

138 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

46 санын \frac{25}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$