3x^2+4x+7=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +4x+7=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3}\approx -0.666666667+1.374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.374368542i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+4x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-84}}{2\times 3}$$

16 санын -84 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

-68 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{17}i}{6}$$

-4+2i\sqrt{17} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{17} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-4}{6}$$

-4-2i\sqrt{17} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+4x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+4x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+4x=-7$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{17}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}$$