3x^2+3x+5=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

9 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{51} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{51} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{3} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$