3x^2+35x+1=63 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Теңдеудің екі жағынан 63 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

63 мәнінен 1 мәнін алу.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 35 санын b мәніне және -62 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -62 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

1225 санын 744 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} теңдеуін шешіңіз. -35 санын \sqrt{1969} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1969} мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

1 мәнінен 63 мәнін алу.

$$3x^{2}+35x=62$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{35}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{35}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{35}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{35}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{62}{3} бөлшегіне \frac{1225}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{35}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$