x мәнін табыңыз
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
3x^{2}+2x-3=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
2 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
-4 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
-12 санын -3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
4 санын 36 санына қосу.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
2 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
-2+2\sqrt{10} санын 6 санына бөліңіз.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -2 мәнін алу.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
-2-2\sqrt{10} санын 6 санына бөліңіз.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Теңдеу енді шешілді.
3x^{2}+2x-3=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
3x^{2}+2x=3
-3 мәнінен 0 мәнін алу.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
3 санын 3 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
1 санын \frac{1}{9} санына қосу.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Қысқартыңыз.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}