3x^2+2x-3=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

4 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+2x=3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$