3x^2+2x=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+2x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2}{6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+2x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$