3x^2+18x+1=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +18x+1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3\approx -0.056079711$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\approx -5.943920289$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12}}{2\times 3}$$

324 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{312}}{2\times 3}$$

312 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{78} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{78}-18}{6}$$

-18+2\sqrt{78} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{78} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{78}-18}{6}$$

-18-2\sqrt{78} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3 x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+18x=-1$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{1}{3}$$

18 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{3}+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{3}+9$$

-\frac{1}{3} санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=\frac{26}{3}$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{26}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\frac{\sqrt{78}}{3} x+3=-\frac{\sqrt{78}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3 x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$