3x^2+17x+10=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 мәнін \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+2=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±13}{6} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 13 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{17}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{10}{3} бөлшегіне \frac{289}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$