3x^2+17x+10 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 мәнін \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±13}{6} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 13 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$