3x^2+14x-69 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-69 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -207 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=23$$

3x^{2}+14x-69 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 23 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -69 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

196 санын 828 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

1024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±32}{6} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±32}{6} теңдеуін шешіңіз. 32 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-46}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{23}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{23}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$