3x^2+11x-014=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 14 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$3x^{2}+11x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 3x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 14 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$3x^{2}+11x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

11^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±11}{6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-22}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 14 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Екі жағына 0 қосу.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

0 мәнін алу үшін, 0 және 0 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}+11x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$