3x^2+11x=-24 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

121 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын i\sqrt{167} санына қосу.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{167} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

-8 санын \frac{121}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$