3n^2-11n-874=0 шешу

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15.333333333$$

$$n=19$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3n^{2}+an+bn-874 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2622 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-57 b=46$$

3n^{2}-11n-874 мәнін \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Бірінші топтағы 3n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 46 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-19 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-19=0 және 3n+46=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -874 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -874 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

121 санын 10488 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

10609 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{11±103}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 103 санына қосу.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=19$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{11±103}{6} теңдеуін шешіңіз. 103 мәнінен 11 мәнін алу.

$$n=-\frac{92}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-92}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{46}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Теңдеудің екі жағына да 874 санын қосыңыз.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

-874 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

-874 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3n^{2}-11n=874$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{874}{3} бөлшегіне \frac{121}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{6} санын қосыңыз.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$