3f^2+15f-42 шешу

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек f^{2}+af+bf-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,14 -2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 мәнін \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Бірінші топтағы f ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы f-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

225 санын 504 санына қосу.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі f=\frac{-15±27}{6} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 27 санына қосу.

$$f=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$f=2$$

Енді ± минус болған кездегі f=\frac{-15±27}{6} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен -15 мәнін алу.

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 санын 6 санына бөліңіз.

$$f=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Есептеу

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$