3a^2+5a-2 шешу

$$3 { a }^{ 2 } +5a-2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3a^{2}+pa+qa-2 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=5 pq=3\left(-2\right)=-6$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$p=-1 q=6$$

3a^{2}+5a-2 мәнін \left(3a^{2}-a\right)+\left(6a-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3a^{2}-a\right)+\left(6a-2\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(3a-1\right)+2\left(3a-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3a-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3a^{2}+5a-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$a=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-5±7}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-5±7}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 7 санына қосу.

$$a=\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-5±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -5 мәнін алу.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$a=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$3a^{2}+5a-2=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3a^{2}+5a-2=3\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін a мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3a^{2}+5a-2=3\times \frac{3a-1}{3}\left(a+2\right)$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3a^{2}+5a-2=\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$

Есептеу

$$\left(3a-1\right)\left(a+2\right)$$